基本概率#

• 加密：公钥锁，私钥开。
• 签名：私钥锁，公钥开。
• 密钥交换：让两个人在完全不安全的网络上，不传输密钥，却能算出同一把只有他俩知道的对称密钥。

常见算法#

• 加密：RSA
• 签名：RSA，ECDSA (secp256k1) ，Ed25519 (Edwards25519)
• 密钥交换：DH，ECDH (secp256k1) ，X25519 (Curve25519)

RSA = Rivest Shamir Adleman
DSA = Digital Signature Algorithm
Ed25519 = Edwards 2^255 - 19

椭圆曲线#

secp256k1#

secp256k1 是通过椭圆曲线生成的非对称密钥

• 私钥：一个随机数
• 公钥：由私钥通过 secp256k1 算法算出

secp256k1: Secure-Prime-256bit-Koblitz-1，Koblitz（人名）族里的第 1 条曲线
secp256r1: r = Random

签名算法为 ECDSA，密钥交换算法为 ECDH

Curve25519/Edwards25519#

• 私钥：32 Bytes（256 bits）
• 公钥：32 Bytes（256 bits）

密钥很短, 签名算法为 Ed25519，密钥交换算法为 X25519，是现代高性能椭圆曲线数字签名和密钥交换算法。

密钥交换#

Alice 和 Bob 想要协商一份只有彼此知晓的秘密，一旁的 Eve 在全程窃听。他们约定好一条规则：首先两人公开选定黄色作为通用基础颜料；Alice 私下保存独有的红色颜料，Bob 则保管自己专属的蓝色颜料。Alice 将公开的黄色与自己的红色混合得到橙色发送给 Bob，Bob 把公开的黄色和自己蓝色混合得到绿色发送给 Alice。Eve 只能看见公开的黄色、发送的橙色与绿色，无从得知私密的红色和蓝色。随后 Alice 将收到的绿色混入自己的红色，Bob 将收到的橙色混入自己的蓝色，最终两人得到成分完全一致的颜色 - 棕色，也就是双方共享的秘密，而仅有公开颜料的 Eve，永远调配不出这份共同秘密。颜料混合十分容易，但想要把混合后的颜料重新拆分还原出原始纯色几乎无法做到。

DH (Diffie–Hellman) 密钥交换算法：

DH(我的私钥, 你的公钥) = 共享密钥
DH(你的私钥, 我的公钥) = 共享密钥
不用发送密钥，通信双方已经有了一个静态共享密钥！
可以直接用于对称加密消息。

原始 DH 使用模幂运算：

公开参数：大素数 p，基数 g
A 的私钥：a
B 的私钥：b
A 计算并发送：A_pub = g^a mod p
B 计算并发送：B_pub = g^b mod p
最后共享密钥：
A 算：B_pub ^ a mod p = g^(ab) mod p
B 算：A_pub ^ b mod p = g^(ab) mod p
结果：一模一样！

ECDH（Elliptic Curve Diffie-Hellman）使用椭圆曲线的点乘：

• DH：用 g^x mod p
• ECDH：用私钥 × 基点G（椭圆曲线）