标准差

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标准差

原创发布时间：2026-07-28 | 更新时间：2026-07-28

定义#

两家工厂生产螺丝，标准长度 10mm，各抽 5 个样品：

标准差（standard deviation）就是衡量一组数据偏离平均值的平均波动幅度。数字越大数据越乱、起伏大、不稳定；数字越小数据集中、波动小、一致性高。

符号：

总体标准差 $\sigma$（全部产品，完整数据）

\[ \sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n (x_i-\mu)^2}{n}} \]

$\mu$ 为真实总体均值

样本标准差 $s$（只抽一部分样品检测，工厂质检常用）

\[ s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2}{n-1}} \]

$\bar{x}$ 为样本均值

为什么分母用 $n-1$ 修正误差

总体标准差 $\sigma$ 分母使用 $n$，因为均值 $\mu$ 是真实总体均值，无误差。