线性规划 on Techunder

线性规划

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

线性规划

原创发布时间：2026-05-07 | 更新时间：2026-06-08

线性规划（Linear Programming）在工程领域中随处可见，是在有限资源的情况寻找最优解的方法。

目标函数和限制条件都必须是线性方程 / 线性不等式（最高次项为1）才能称为线性规划

典型场景：

生产计划：有限原料下最大化利润
配送路线：最小化运输成本
投资组合：在风险约束下最大化收益
人力排班：满足需求下最小化人工成本

下面通过一个简单的例子说明

现实例子#

某工厂生产两种产品

产品 A: 利润 3 万元/件，消耗资源1: 2 单位，消耗资源2: 1 单位
产品 B: 利润 5 万元/件，消耗资源1: 1 单位，消耗资源2: 2 单位

资源 1 总量 10 单位，资源 2 总量 8 单位

请问应该如何安排生产，令利润最大化？

数学表达#

线性规划通常把问题拆解如下：

决策变量：就是求解的目标（decision variables），对应上面的产品 A 的生产数量（设为 $x$）和产品 B 的生产数量（设为 $y$），本例就是求 $argmax_{x,y}\left(3x+5y\right)$

非线性规划

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

非线性规划

原创发布时间：2026-06-15 | 更新时间：2026-06-15

现实生活中，有些问题是非线性的，这就是非线性规划（Nonlinear Programming）

(关于基础概念和符号定义请看前文线性规划（Linear Programming）)

现实例子#

老王是一名农夫，他想紧靠着屋墙围出一块长方形的地方养鸡。

他想围出尽可能大的地方，而手头上只有 8 米的篱笆，靠墙一侧不需要围栏。

请问他该如何设计长方形的边长才能围出最大面积的围栏？

数学表达#

问题拆解如下：

家庭能源优化

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

家庭能源优化

原创发布时间：2026-05-13 | 更新时间：2026-05-14

本文以一个有光伏发电设备和储能设备的家庭能源优化为例子，讲一下线性规划的应用。

系统架构#

家庭每天的电，

来源就三种：

电网购电（电力公司卖的）
光伏发电（太阳给的）
电池放电（自己存起来的）

去向也对应三种：

家里用掉（各种电器）
存进电池（先存着以后用）
卖给电网（多余的电卖掉）

能量流动图：

flowchart LR
    Grid["⚡ 供电电网"]
    PV["🌞 光伏设备"]
    Battery["🔋 储能电池"]
    Appliance["📺 用电设备"]

    Grid    e1@--购电--> Appliance
    PV      e2@--充电--> Battery
    PV      e3@--供电--> Appliance
    Battery e4@--放电--> Appliance
    Battery e5@--售电--> Grid

    style Grid      fill:#e6f7ff,stroke:#1890ff,stroke-width:2px,rx:10
    style PV        fill:#f0fff4,stroke:#52c41a,stroke-width:2px,rx:10
    style Battery   fill:#fffbe6,stroke:#faad14,stroke-width:2px,rx:10
    style Appliance fill:#f5f5f5,stroke:#8c8c8c,stroke-width:2px,rx:10

    e1@{ animate: true }
    e2@{ animate: true }
    e3@{ animate: true }
    e4@{ animate: true }
    e5@{ animate: true }

加上逆变器后的部署图：